未签劳动合同，员工要求签订无固定期限劳动合同

最近遇到一个情况，因公司人力资源信息出现错误，一直以为有合同的.一个2004年入司的劳务派遣工，后因盘点资料发现其未签订任何劳动合同及协议，经与劳务工本人多次协商，提出补签与劳务公司的劳动合同，但遭到拒绝，其执意要求与用工单位签订无固定期限劳动合同。鉴于用工单位制度明确该劳务工岗位实行劳动派遣用工，因此无法满足该劳务工要求，多次协商未果后，用人单位及用工单位提出与该劳务工协商解除劳动关系，按规定支付经济补偿金，然而该劳务工拒绝协商解除劳动关系，要求单位给予其书面解除劳动关系通知，用人单位考虑到涉及非法解除劳动合同（视同已签订无固定期限劳动合同）及赔偿金问题，因此未敢轻易处理。
以上问题不知各位有啥好建议？拜谢。