求教HR，失业证明问题

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之前是全职妈妈，空白期一年半
现在找到一份很合意的.工作，入职要求必须有离职证明，但原公司因时间相隔太久，不同意出具离职证明。
论坛上有朋友建议我开失业证明
想问两个问题：
1.从HR的角度，失业证明能替代离职证明吗？
2.我在深圳，但不是深户，在深圳可以开失业证明吗？如果可以，应该是找那个机构开这个东西？
全职妈妈不容易，拜求各位HR赐教~