什么是奇函数-数学知识

导语：在奇函数f(x)中，f(x)和f(-x)的符号相反且 绝对值 相等，即f(-x)=-f(x)，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数。以下是小编为您收集整理提供到的范文，欢迎阅读参考，希望对你有所帮助!

奇函数简介

1、在奇函数f(x)中，f(x)和f(-x)的符号相反且 绝对值 相等，即f(-x)=-f(x)，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数。

例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)

图1 2、奇函数图象关于原点(0，0)中心对称。

3、奇函数的.定义域必须关于原点(0，0)对称，否则不能成为奇函数。

4、若F(X)为奇函数，定义域中含有0，则F(0)=0.

相关函数：偶函数，非奇非偶函数

5、设f(x)在I上可导，若f(x)在I上为奇函数，则f'(x)在I上为偶函数。

即f(x)=-f(-x)对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)

偶函数与奇函数满足下列基本性质

奇函数法则

(1) 两个偶函数相加或相减所得的和为偶函数。

(2) 两个奇函数相加或相减所得的和为奇函数。

(3) 一个偶函数与一个奇函数相加或相减所得的和为非奇非偶函数。

(4) 两个偶函数相乘或相除所得的积为偶函数。

(5) 两个奇函数相乘或相除所得的积为偶函数。

(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘或相除所得的积为奇函数。

(7) 若f(x)为奇函数，且f(x)在x=0时有定义，那么一定有f(0)=0。

(8) 定义在R上的奇函数f(x)必定满足f(0)=0。

(9) 当且仅当f(x)=0(定义域关于原点对称)时，f(x)既是奇函数又是偶函数。

(10) 奇函数在对称区间上的积分为零。

奇函数例子

奇函数：F(X)=-F(-X)，当在x=0处有定义时，有F(0)=0。常见的奇函数有F(X)=sinX.偶函数图象关于Y轴对称，F(x)=F(-X)，如F(X)=cosX 。对于函数y=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)，当a=0,b=0,c=0时，f(x)既是奇函数又是偶函数，当b∈R,a=0,c=0时，f(x)是奇函数;当a∈R,b=0,c∈R时，f(x)是偶函数。