八年级数学《一次函数》知识点总结

八年级数学下册《一次函数》知识点总结

一.常量、变量：

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 。

二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与，并且对于x的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，是x的函数．

三、函数中自变量取值范围的求法：

（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的`函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）

注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

六、函数有三种表示形式：

（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如=x(为常数，且≠0)的函数叫做正比例函数.其中叫做比例系数。

一般地，形如=x+b (,b为常数，且≠0)的函数叫做一次函数.

当b =0 时,=x+b 即为 =x,所以正比例函数，是一次函数的特例.

八、正比例函数的图象与性质：

（1)图象:正比例函数= x ( 是常数，≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线= x 。

(2)性质:当>0时,直线= x经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大也增大；当<0时,直线= x经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大反而减小。

九、求函数解析式的方法:

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数= ax+b的值为0．

2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线= ax+b与 x 轴交点的横坐标

3.一次函数与一元一次不等式：

解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数= ax+b的值大于0．

4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ． 从“形”的角度看，求直线= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．

十、一次函数与正比例函数的图象与性质

一 次 函 数

概 念如果=x+b（、b是常数，≠0），那么叫x的一次函数.当b=0时，一次函数=x（≠0）也叫正比例函数.

图 像一条直线

性 质＞0时，随x的增大(或减小)而增大(或减小)；

＜0时，随x的增大(或减小)而减小(或增大).

直线=x+b（≠0）的位置与、b符号之间的关系.（1）>0，b＞0图像经过一、二、三象限；

（2）>0，b＜0图像经过一、三、四象限；

（3）>0，b＝0 图像经过一、三象限；

（4）＜0，b＞0图像经过一、二、四象限；

（5）＜0，b＜0图像经过二、三、四象限；

（6）＜0，b＝0图像经过二、四象限。

一次函数表达式的确定求一次函数=x+b（、b是常数，≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数=x（≠0）时，只需一个点即可.

5.一次函数与二元一次方程组：

解方程组

从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并

求出这个函数值

解方程组

从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.