离职后，离职证明，保险与公积金问题

上一家公司只待了2个多月，转正后，因为和主管意见不太和，以不适合岗位被公司开掉。公司称离职证明上会写明是因为不适合岗位而解除合同的。而我现在在找工作时，就把这两个多月的经历隐去了，只写上上家公司的经历。

那么请问，如果我入职时，公司如果给我缴纳保险或者公积金时，那么会不会查到上家公司的`记录？

关于离职证明，我准备找其他的一家小公司帮我开一个，就说上上家离职后，进了这家小公司，但是个人感觉不合适，辞职了。请HR的朋友帮忙看一下有没有破绽，我这样的该怎么办？

分数不多，全部奉送！！救命！！