这样算是实习生还是正式员工呢？

我是中专生没毕业就到我们公司来实习了。虽然公司到我们学校招我们的时候是以招的'实习生名义招的，但并没有和我们签订实习协议，而是像普通员工一样签的某种合同（合同内容我没印象他们根本就没有给我们时间看也没有给我们一份）。但是现在据领导所说并没有像普通员工一样，最多三个月试用期过了就转正，所以我在公司的身份就应该还是实习生。既然我还是实习生的话，辞职是不是就可以不用等到申请交了至少一个月之后才能离职呢？（领导不签字说至少要三个月他们要招人并且培训）还有就是我在公司除了每月领取公司之外不享受五险一金，那这样我离职的时候是不是就不要公司开离职证明呢？