该如何向原公司提出离职

本人目前在职，劳动合同在去年11月到期，公司并未跟我续签

最近想换工作，一直投简历面试，当然这些原公司是不知道的

毕竟要给自己留一条后路，就算没有找到合适的工作，也不至于丢掉现在的工作

最近有一家公司有意聘用我，无论是待遇还是其它方面都挺令我满意的.，offer这一两天就会发给我

唯一令我头疼的就是这家公司用人比较急，希望我尽快到岗，我只申请到了1周左右的时间来处理离职事宜

本以为未续签劳动合同是可以随时走人的，但百度了一下发现原合同还是有效力的，按规定应该30天提出离职

现在的问题就是我该如何提出离职？