小学数学游戏奇妙的数讲解

初二(1)班数学小组的同学正在兴致勃勃地做着数学游戏。小张先在纸上写了一个任意的三位数612，小李在该数的右边添上054，这个数就成了612054。小李断定，这个六位数一定能被37整除。同学们不信，纷纷验算起来。咦!真的，一点不错，商是16542。小林又写了一个数714，小李又在它的左边添上285，得到一个六位数285714，同学们一试，也能被37整除。小王心想，我写一个二位数试他一下。于是他写了一个二位数21，小李在它的右边添上452，成了21452，又添了一个3786，成了213786，真有意思，竟都能被37整除。

同学们，你知道小李是根据什么规则添数的吗?为什么会有这种规则呢?

张老师一家四口人，爱人、儿子、女儿和他自己。今年张老师的年龄正好是一个完全平方数。表示他的年龄的两位数的数字之积正好等于他爱人的年龄，数字之和等于他女儿的年龄。而他爱人年龄的数字之和又刚好等于他儿子的年龄。你瞧，这一家子的年龄是一个多么有趣的组合。请你细心地把它理出一个头绪来，并准确地判断出这一家四口人的年龄。

从“张老师的年龄正好是一个完全平方数”，可知张老师的年龄可能是：81，64，49，36，25;并可推出张老师妻子的年龄相对应地可能是：8，24，36，18，10。由这一组数字显然可知，符合实际的年龄只可能有以下二组：

张老师：4936

张妻：3618

再结合题给条件，可推知他们女儿的年龄可能是：

儿子：99

女儿：139

从而可知唯一合理的答案是张老师49岁，他妻子36岁，女儿14岁，儿子9岁。

添数规则：可以在给定的.数的左边或右边添，对计算结果没有影响。但所添的数与已知数的和一定要是数字相同的三位数。(本题中是666及999)如果写出的是一个两位数，可先任意给它补充一个数字，使它成为三位数。对于四位数，如果它的千位数与个位数之和不大于9，那么也可以这样做。例如给一个四位数6562，那么可在左边(或右边)添上32，成为326562，这个数也能被37整除。

理由是：如果两个三位数的和a+b是用三个相同数字写成的三位数，例如999，显然999能被37整除，因为111能被37整除。如果把数b添在数a的右边，那么得到的数是1000a+b=999a+(a+b)，显然这个数能被37整除。同理可知把数b添在数a左边，所得的数也能被37整除。

让你的同学想出任意一个不含相同数字的三位数，但不要告诉你。你再叫他从这个三位数中用每2个数字组成一个二位数，这样总共可以得到六个二位数，然后把这六个二位数相加，所得的和数告诉你。你在心中把这个和数除以2，再除以11，所得到的数一定是这位同学原先所想的三位数的数字之和。

你一定会觉得这个游戏顶好玩，也很容易做。但是请你千万记住，不但要知其然，更重要的是要开动脑筋，知其所以然。

比如同学想的数是324，3、2、4这三个数字所组成的六个二位数的和是：

32+34+23+43+24+42=198，198÷2=99，99÷11=9，9=3+2+4。