重点知识点总结

一.集合与函数重点知识点总结

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.-

2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况-

3.你会用补集的思想解决有关问题吗?-

4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?-

5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.-

6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.-

7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.-

8.求一个函数的解析式和一个函数的'反函数时，易忽略标注该函数的定义域.-

9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.-

10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法-

11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.-

12.求函数的值域必须先求函数的定义域。-

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?-

14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?-

(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论-

15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?-

16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。-

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?-

数学学习法

数学以其缜密的逻辑向人们展示着它的美，培根就说过，数学是思维的体操。然而，不少学生却忽略了它的美丽，在题海中疲惫地挣扎，完全不顾对基本要领理解，这种只顾埋头拉车，而不抬头看路的做法，往往导致事倍功半，极大地挫伤人的自信心。幸好我遇到了几位优秀的老师，他们都提醒我要注重理论修养。于是，我开始在这方面钻研，进步果然较快。

实践告诉我，可以从三个方面去加强理论修养，即理解基本概念，总结实践经验，形成知识网络。

一、理解基本概念

数学大厦是由一个个公理、定义、定理作基础砌成的，加强对这些概念的理解，有助于我们解题。且不谈对集合、极限、三垂线这些内涵丰富的概念的理解，单是从“a大于b”的定义上就可挖掘出很多东西。书上如此定义：“如果a-b>0,则称a>b”，从定义我们可以直接得到判定两个数大小的一种方法------作差比较法，深入思考可得a=b+△x(△x>0)(增量代换法)，a>a+b/2>b(放缩法)等。越是这样深入想，就越觉得数学有无穷魅力。

二、总结实践经验

高三时，题目得很多，这就得从题目中理出一个头绪来，掌握通性法。例如，做了不少不等式的证明题后，可总结也证不等式的基本方法为：比较法（作差、作商）、公式法、判别式法、数学归纳法等，特殊方法有放缩法，常用技巧有“图像法”、“换元法”、

“裂项法”等。总结之后，对运用这些方法解出的典型题目做一个回忆，加深印象，达到“见过的题目类型会做，棘手的题目可用这些方法分别去做”的境界，解题能力大为提高。

做题目难免出错，要对常出错的地方进行总结，写出错因，并用一个本子记下来（不必记题目）。例如：等比数列求和要考虑公比是否为1，偶次根号下的数要大于0（实数），除数不能为0等等。

应该说，每次考试后，总有自己的一些对解题的体会，不妨定在一个本子上。如：考试时应注重时间的分配，解题速度如何，是计算出错还是方法不对，书写要整洁有条理等。

通过这些总结，对自己有了更深地了解，哪些地方娴熟，哪些地方薄弱，然后对症下药，使自己的知识完善，技能得到提高。