公司解除劳动合同没提前30天通知的工资赔偿规定

公司今天通知我被辞退了，主要原因是因为在上班时间玩游戏，我知道是我做的不对，可我的工作是网络管理，平时本就没什么事，只是有事时才去解决，而且老板说多次看我玩，但以前从没有什么警告之类的。这最后一次和我谈话就是让我离职，而且是三天之内，我想问一下懂得法律的朋友，玩游戏算不算是辞退员工的理由呢？还有新的劳动法里面有没有讲如果是我这种情况没有提前30天通知而获得一个月的.工资赔偿呢？公司答应从上次结工资到现在的工资发给我，再给我一个月的甲方终止合同的赔偿，我还应该争取这没有提前30天通知的赔偿吗？